آپ اضافہ اور کمی کے وقفوں کو کیسے تلاش کرتے ہیں؟
ہم کیسے بتا سکتے ہیں کہ کوئی فنکشن بڑھ رہا ہے یا کم ہو رہا ہے؟
- اگر کھلے وقفے پر f′(x)>0، تو f وقفہ پر بڑھ رہا ہے۔
- اگر کھلے وقفے پر f′(x)<0، تو f وقفہ پر کم ہو رہا ہے۔
آپ کسی فنکشن کا کم ہوتا ہوا وقفہ کیسے تلاش کرتے ہیں؟
وضاحت: یہ معلوم کرنے کے لیے کہ فنکشن کب کم ہو رہا ہے، آپ پہلے مشتق لیں، پھر اسے 0 کے برابر سیٹ کریں، اور پھر معلوم کریں کہ کس صفر کی قدروں کے درمیان فنکشن منفی ہے. اب ان کے تمام اطراف پر اقدار کی جانچ کریں تاکہ معلوم کریں کہ فنکشن کب منفی ہے، اور اس وجہ سے کم ہو رہا ہے۔
گراف پر بڑھتے ہوئے وقفے کیا ہیں؟
گراف میں ایک مثبت ڈھلوان ہے۔ تعریف کے مطابق: ایک فنکشن وقفے پر سختی سے بڑھ رہا ہے، اگر جب x1< x2، پھر f (x1) < f (x2). اگر فنکشن اشارے آپ کو پریشان کر رہا ہے، تو اس تعریف کو x بیان کرنے کے طور پر بھی سوچا جا سکتا ہے۔1< x2 y کا مطلب ہے۔1< y2. جیسے جیسے x بڑا ہوتا ہے، y بڑا ہوتا جاتا ہے۔
کیا بڑھتے اور گھٹتے وقفوں میں بریکٹ ہوتے ہیں؟
انفینٹی یا منفی انفینٹی کے ساتھ ہمیشہ قوسین کا استعمال کریں، بریکٹ کا نہیں۔ آپ 2 کے لیے قوسین بھی استعمال کرتے ہیں کیونکہ 2 پر، گراف نہ بڑھ رہا ہے اور نہ کم ہو رہا ہے۔ - یہ مکمل طور پر فلیٹ ہے۔ ان وقفوں کو تلاش کرنے کے لیے جہاں گراف منفی یا مثبت ہے، x-intercepts (جنہیں زیرو بھی کہا جاتا ہے) کو دیکھیں۔
افعال کو بڑھانا اور گھٹانا - کیلکولس
مشتقات کا استعمال کرتے ہوئے آپ کو کیسے معلوم ہوگا کہ کوئی فنکشن بڑھ رہا ہے یا کم ہو رہا ہے؟
فنکشن کا مشتق اس بات کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ فنکشن اپنے ڈومین میں کسی وقفے پر بڑھ رہا ہے یا کم ہو رہا ہے۔ اگر f′(x) > 0 وقفہ I میں ہر ایک نقطہ پر، پھر کہا جاتا ہے کہ فنکشن I پر بڑھ رہا ہے۔ f′(x) <0 وقفہ I میں ہر ایک پوائنٹ پر، پھر کہا جاتا ہے کہ فنکشن I پر کم ہو رہا ہے۔
آپ اعداد و شمار میں وقفوں کو کیسے تلاش کرتے ہیں؟
کلاس کا وقفہ = اپر کلاس کی حد - لوئر کلاس کی حد. اعداد و شمار میں، ڈیٹا کو مختلف کلاسوں میں ترتیب دیا جاتا ہے اور ایسی کلاس کی چوڑائی کو کلاس وقفہ کہا جاتا ہے۔
مستقل وقفے کیا ہیں؟
ایک فنکشن وقفہ پر مستقل ہوتا ہے اگر کسی کے لیے اور وقفہ میں، جہاں، پھر۔ دوسرے الفاظ میں، ایک فنکشن ایک وقفہ میں مسلسل ہے اگر یہ پورے وقفے میں افقی ہے۔. ذیل میں ایک مثال دی گئی ہے جہاں فنکشن وقفہ پر مستقل ہے۔ نوٹ کریں کہ یہ وقفہ میں افقی لائن کیسے ہے۔
کون سا فنکشن ہمیشہ بڑھ رہا ہے؟
ایک بڑھتی ہوئی فنکشن وہ ہے جب y بڑھ رہا ہے جب x بڑھ رہا ہے۔ جب کوئی فنکشن ہمیشہ بڑھتا رہتا ہے تو ہم کہتے ہیں کہ فنکشن سختی سے ہے۔ اضافہ فنکشن جب کوئی فنکشن بڑھتا ہے تو اس کا گراف بائیں سے دائیں طرف بڑھتا ہے۔
ترتیب میں اضافہ اور کمی کیا ہے؟
صعودی ترتیب نمبروں کو سب سے چھوٹی قدر سے بڑی قدر تک ترتیب دینے کا ایک طریقہ ہے۔ حکم بائیں سے دائیں جاتا ہے۔ ترتیب کو بڑھانے کا الٹا طریقہ ہے۔ ترتیب نزولی، جہاں نمبروں کو قدروں کے گھٹتے ہوئے ترتیب میں ترتیب دیا گیا ہے۔ ...
آپ کو اعتماد کے وقفے کیسے ملتے ہیں؟
جب آبادی کا معیاری انحراف معلوم ہوتا ہے، تو آبادی کے لیے اعتماد کے وقفے (CI) کا فارمولہ مطلب ہوتا ہے x̄ ± z* σ/√n، جہاں x̄ نمونہ کا مطلب ہے، σ آبادی کا معیاری انحراف ہے، n نمونہ کا سائز ہے، اور z* آپ کی مطلوبہ معیاری عام تقسیم سے مناسب z* - قدر کی نمائندگی کرتا ہے ...
کلاس کے وقفوں کا سائز کیا ہے؟
کلاس وقفہ کا سائز، یا چوڑائی ہے۔ لوئر اور اپر کلاس کی حدود کے درمیان فرق اور اسے کلاس کی چوڑائی، کلاس سائز، یا کلاس کی لمبائی بھی کہا جاتا ہے۔ اگر تعدد کی تقسیم کے تمام طبقاتی وقفوں کی چوڑائی برابر ہے،…
سب سے کم کلاس وقفہ کیا ہے؟
کلاس وقفہ میں سب سے کم نمبر کو کہا جاتا ہے۔ کم حد اور سب سے زیادہ تعداد کو اوپری حد کہا جاتا ہے۔ یہ مثال مسلسل کلاس وقفوں کا معاملہ ہے کیونکہ ایک کلاس کی اوپری حد درج ذیل کلاس کی نچلی حد ہے۔
آپ کیسے چیک کرتے ہیں کہ آیا کوئی فنکشن کم نہیں ہو رہا ہے؟
یہ ثابت کرنے کا معمول کا طریقہ یہ ہے کہ فنکشن غیر کم ہو رہا ہے۔ اس کے پہلے مشتق کی علامت کا تجزیہ کرنے کے لیے: موٹے طور پر، ایک فنکشن f کو دیکھتے ہوئے، یہ غیر کم ہونے والا ہوگا اگر f′(x)≥0۔ چونکہ آپ کا فنکشن مسلسل ہے اور اس میں کوئی یکسانیت نہیں ہے، آپ کو صرف F′ کی گنتی کرنے کی ضرورت ہے اور مشاہدہ کرنا ہوگا کہ یہ کبھی منفی نہیں ہو سکتا۔
کیا مستقل فعل بڑھ رہا ہے یا کم ہو رہا ہے؟
مستقل فنکشن: ایک فنکشن جس کی قدر اس کے ڈومین کے تمام عناصر کے لیے یکساں ہے۔ اضافہ فنکشن: حقیقی متغیر کا کوئی بھی فنکشن جس کی قدر متغیر کے بڑھنے کے ساتھ بڑھتی ہے (یا مستقل ہے)۔
کیا بڑھتے ہوئے وقفے بریکٹ استعمال کرتے ہیں؟
کم اور بڑھتے ہوئے وقفے x-values کے حوالے سے لکھے جاتے ہیں۔ ... اوپر دیکھیں کہ بڑھتے ہوئے وقفوں کے سیٹ میں بریکٹ اور قوسین کا مرکب ہے۔ بریکٹ اور قوسین کا استعمال ہے۔ ضروری یہ بتانے کے لیے کہ کون سی قدریں وقفہ میں شامل ہیں یا شامل نہیں ہیں۔
آپ کھلے وقفوں کو کیسے تلاش کرتے ہیں؟
دیے گئے فنکشن کے بڑھتے ہوئے وقفوں کو تلاش کرنے کے لیے، کسی کو ان وقفوں کا تعین کرنا چاہیے جہاں فنکشن کا پہلا مثبت مشتق ہو۔ ان وقفوں کو تلاش کرنے کے لیے، پہلے اہم اقدار تلاش کریں، یا وہ پوائنٹس جن پر فنکشن کا پہلا مشتق صفر کے برابر ہے۔
کیا اضافہ/کمی کے وقفے کھلے ہیں یا بند؟
یہ عام طور پر سچ ہے کہ اگر کوئی فنکشن پر مسلسل ہے۔ بند وقفہ [a,b] اور کھلے وقفہ (a,b) پر بڑھنا پھر بند وقفہ [a,b] پر بھی بڑھنا ضروری ہے۔ ... اوپر والے پہلے نقطہ پر واپس جانا: افعال پوائنٹس پر نہیں وقفوں پر بڑھتے یا گھٹتے ہیں۔
آپ کو کیسے پتہ چلے گا کہ وقفہ کھلا ہے یا بند؟
کھلے اور بند وقفے
ایک کھلا۔ وقفہ اس کے اختتامی نکات کو شامل نہیں کرتا ہے اور اسے قوسین کے ساتھ اشارہ کیا جاتا ہے۔. مثال کے طور پر، (0,1) 0 سے زیادہ اور 1 سے کم وقفہ کی وضاحت کرتا ہے۔ بند وقفہ میں اس کے اختتامی نقطے شامل ہوتے ہیں اور اسے قوسین کے بجائے مربع بریکٹ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔
کیا مقعد کے وقفے کھلے ہیں یا بند ہیں؟
Concavity، دوسری طرف، استعمال کرتا ہے کھلے وقفے.
95% اعتماد کا وقفہ کیا ہے؟
95% اعتماد کے وقفہ کو سختی سے کہنے کا مطلب یہ ہے کہ اگر ہم 100 مختلف نمونے لیں اور ہر نمونے کے لیے 95% اعتماد کا وقفہ شمار کریں، تو 100 اعتماد کے وقفوں میں سے تقریباً 95 حقیقی اوسط قدر (μ) پر مشتمل ہوں گے۔ ... نتیجتاً، 95% CI ہے۔ حقیقی، نامعلوم پیرامیٹر کی ممکنہ حد.