کیا 1 آپس میں ملتا ہے یا مختلف ہوتا ہے؟
تناسب ٹیسٹ۔
اگر r <1، تو سیریز بالکل متضاد ہے. اگر r > 1، تو سیریز الگ ہو جاتی ہے۔ اگر r = 1 ہے تو، تناسب کا امتحان غیر نتیجہ خیز ہے، اور سیریز آپس میں مل سکتی ہے یا مختلف ہو سکتی ہے۔
کیا 1 اوور n فیکٹریل کنورجینٹ ہے یا مختلف؟
اگر L>1، پھر ∑an مختلف ہے۔. اگر L=1، تو ٹیسٹ غیر نتیجہ خیز ہے۔ اگر L<1، تو ∑an (بالکل) متغیر ہے۔
کیا 1 اوور n مربع کنورج ہوتا ہے؟
بل K۔ ترتیب an=1n کے ذریعہ بیان کی گئی ہے۔2+1 صفر پر بدل جاتا ہے۔.
کیا تمام متبادل ہارمونک سیریز آپس میں مل جاتی ہیں؟
4.3.
اس سلسلے کو الٹرنیٹنگ ہارمونک سیریز کہا جاتا ہے۔ یہ تبدیل ہوتا ہے لیکن بالکل نہیں۔، یعنی یہ مشروط طور پر تبدیل ہوتا ہے۔
ثبوت: lim (-1)^n متصل نہیں ہوتا ہے۔
کیا ہارمونک سیریز آپس میں ملتی ہے؟
وضاحت: نہیں سیریز نہیں ملتی. دیا گیا مسئلہ ہارمونک سیریز ہے، جو لامحدودیت کی طرف موڑتا ہے۔
کیا فیکٹریل سیریز آپس میں ملتی ہیں؟
اس معاملے میں فیکٹریلز سے نمٹنے میں محتاط رہیں۔ تو، تناسب ٹیسٹ کے لحاظ سے یہ سیریز بالکل بدل جاتی ہے اور اسی طرح آپس میں ملتی ہے۔. اسے جیومیٹرک سیریز سمجھنے کی غلطی نہ کریں۔ ڈینومینیٹر میں n کا مطلب ہے کہ یہ جیومیٹرک سیریز نہیں ہے۔
کیا 1/2 n آپس میں ملتا ہے یا مختلف ہوتا ہے؟
1/2^ کا مجموعہn متصل، تو 3 بار بھی کنورجز ہے۔
آپ کنورجنسی کی جانچ کیسے کرتے ہیں؟
اگر a[n]/b[n] کی حد مثبت ہے، تو a[n] کا مجموعہ کنورج ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب b[n] کا مجموعہ اکٹھا ہوتا ہے۔ اگر a[n]/b[n] کی حد صفر ہے، اور b[n] کا مجموعہ آپس میں ملتا ہے، تو a[n] کا مجموعہ بھی بدل جاتا ہے۔ اگر a[n]/b[n] کی حد لامحدود ہے، اور b[n] کا مجموعہ مختلف ہو جاتا ہے، تو a[n] کا مجموعہ بھی مختلف ہو جاتا ہے۔
سلسلہ کیوں اکٹھا ہوتا ہے؟
ہم آہنگی اور انحراف
اگر سیریز کا مجموعہ ایک خاص قدر کے قریب تر ہوتا جاتا ہے جیسا کہ ہم رقم میں اصطلاحات کی تعداد میں اضافہ کرتے ہیں، ہم کہتے ہیں کہ سیریز آپس میں ملتی ہے۔
کیا ایک ترتیب لامحدودیت میں بدل سکتی ہے؟
کنورجنس کا مطلب ہے کہ لامحدود حد موجود ہے۔
اگر ہم کہتے ہیں کہ ایک ترتیب آپس میں ملتی ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ ترتیب کی حد اس طرح موجود ہے n → ∞ n\to\infty n→∞. اگر ترتیب کی حد بحیثیت n → ∞ n\to\infty n→∞ موجود نہیں ہے، تو ہم کہتے ہیں کہ ترتیب مختلف ہو جاتی ہے۔
کیا Cos NPI )/n آپس میں مل جاتا ہے؟
تو یہ بالکل متضاد نہیں ہے۔. آئیے دیکھتے ہیں کہ آیا یہ مشروط طور پر کنورجنٹ ہے۔ چونکہ 1n+1 کم ہو رہا ہے اور limn→∞1n+1=0، Alternating Series Test کے ذریعے، ہم جانتے ہیں کہ سیریز کنورجنٹ ہے۔ لہذا، سلسلہ مشروط طور پر متضاد ہے۔
کنورجنسی کے لیے روٹ ٹیسٹ کیا ہے؟
جڑ ٹیسٹ ہے a سادہ ٹیسٹ جو کسی سیریز کے مطلق کنورجنسنس کی جانچ کرتا ہے۔، یعنی سیریز یقینی طور پر کچھ قدر میں بدل جاتی ہے۔ یہ ٹیسٹ آپ کو یہ نہیں بتاتا کہ سیریز کس چیز میں بدلتی ہے، صرف یہ کہ آپ کی سیریز آپس میں ملتی ہے۔ اس کے بعد ہم مندرجہ ذیل کو ذہن میں رکھتے ہیں: اگر L <1، تو سیریز بالکل یکجا ہو جاتی ہے۔
کیا پی سیریز آپس میں ملتی ہے؟
ایک پی سیریز ∑ 1 np اگر اور صرف اگر p > 1 کو تبدیل کرتا ہے۔. ثبوت اگر p ≤ 1، سیریز اس کا موازنہ ہارمونک سیریز سے کر کے مختلف ہو جاتی ہے جسے ہم پہلے ہی جانتے ہیں کہ مختلف ہوتے ہیں۔ ... کچھ مثالیں مختلف p-series ہیں ∑ 1 n اور ∑ 1√ n ۔
ڈائیورجینس اور کنورجنسی ٹیسٹنگ میں کیا فرق ہے؟
عام طور پر اختلاف کا مطلب ہوتا ہے۔ دو چیزیں الگ ہو رہی ہیں جب کہ کنورژن کا مطلب ہے کہ دو قوتیں ایک ساتھ چل رہی ہیں۔ ... ڈائیورجینس اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ دو رجحانات ایک دوسرے سے مزید دور ہو جاتے ہیں جب کہ کنورجنس اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ وہ ایک دوسرے کے قریب کیسے جاتے ہیں۔
کس قسم کی سیریز 1/2 n ہے؟
وضاحت: اس بات کو سمجھیں کہ ∑arn فارم کی ہندسی سیریز کا مجموعہ a1−r سے ظاہر کیا جا سکتا ہے جہاں a سیریز کی پہلی اصطلاح ہے اور r مشترکہ تناسب ہے۔ اس طرح ہم دیکھ سکتے ہیں کہ سیریز ∑(12)n کی شکل ہے۔ ایک ہندسی سلسلہ، جہاں r 0.5 ہے اور a 1 ہے۔
آپ کیسے بتائیں گے کہ اگر کوئی سلسلہ بدلتا ہے یا الگ ہوتا ہے؟
جمعاگر کسی سلسلے کی ایک حد ہے، اور حد موجود ہے۔، سیریز آپس میں ملتی ہے۔ divergent اگر کسی سلسلے کی کوئی حد نہیں ہے، یا حد لامحدود ہے، تو سیریز مختلف ہے۔ اگر کسی سلسلے کی کوئی حد نہیں ہے، یا حد لامحدود ہے، تو سیریز الگ ہو جاتی ہے۔
ہارمونک سیریز کیوں نہیں ملتی؟
بنیادی طور پر وہ چھوٹے ہوتے جاتے ہیں، لیکن اتنی تیز نہیں کہ ایک حد تک پہنچ سکے۔. دوسری طرف p-harmonic میں اسکوائر کی وجہ سے یہ "قابلیت" نہیں ہو سکتی اور وہ اکٹھا ہو سکتے ہیں، یعنی وہ کافی تیزی سے چھوٹے ہو جاتے ہیں۔
کیا سیریز (- 1 n n آپس میں ملتی ہے؟
بہت سی سیریز ہیں جو آپس میں ملتی ہیں لیکن بالکل جمع نہ کرو متبادل ہارمونک سیریز کی طرح ∑(−1)n/n (یہ باری باری سیریز کے ٹیسٹ سے مل جاتا ہے)۔ ... اگر ایک سلسلہ ∑ an بالکل متضاد ہے، تو یہ مشروط طور پر کنورجنٹ ہے۔
کیا منفی ہارمونک سیریز آپس میں ملتی ہے؟
چونکہ متبادل ہارمونک سیریز آپس میں ملتی ہے، لیکن ہارمونک سیریز مختلف ہوتی ہے، ہم کہتے ہیں کہ متبادل ہارمونک سیریز کی نمائش ہوتی ہے مشروط ہم آہنگی. مقابلے کے لحاظ سے، سیریز پر غور کریں۔ ∑ n = 1 ∞ ( −1 ) n + 1 / n 2 . وہ سلسلہ جس کی شرائط اس سیریز کی شرائط کی مطلق قدریں ہیں وہ سلسلہ ہے۔
روٹ ٹیسٹ کس نے ایجاد کیا؟
17 ویں صدی فرانسیسی فلسفی اور ریاضی دان رینے ڈیکارٹس اسے عام طور پر ٹیسٹ وضع کرنے کا سہرا دیا جاتا ہے، اس کے ساتھ ڈیکارٹس کے اصول کے نشانات کے لیے کثیر نام کی اصلی جڑوں کی تعداد بھی بتائی جاتی ہے۔
آپ کو روٹ ٹیسٹ کب استعمال کرنا چاہئے؟
آپ روٹ ٹیسٹ کا استعمال کرتے ہیں۔ اپنی سیریز کی nویں اصطلاح کے nویں جڑ کی حد کی چھان بین کریں۔. تناسب کے ٹیسٹ کی طرح، اگر حد 1 سے کم ہے، تو سیریز آپس میں بدل جاتی ہے۔ اگر یہ 1 سے زیادہ ہے (بشمول لامحدود)، سیریز الگ ہو جاتی ہے۔ اور اگر حد 1 کے برابر ہے تو آپ کچھ نہیں سیکھیں گے۔